De parachutist

Dit applet illustreert de vlucht van een parachutist. Het eerste gedeelte beschouwen we als een vrije val en in het tweede gedeelte, met open parachute, houden we wel rekening met de wrijvingskracht.

De vrije val De versnelling, die de parachutist ondervindt, wordt veroorzaakt door de zwaartekracht die op hem werkt. De wrijvingskracht is in het eerste gedeelte verwaarloosbaar omdat de dichtheid van lucht veel kleiner is dan dat van het lichaam van de parachutist.

De formules voor de vrije val zijn: (uitgaande van de positieve X-as)

a = -g
v =-gt

x = x₀ - ¹/₂gt²

 

Wanneer de parachute geopend is

 

Wanneer de parachute geopend is, ondervindt de parachute een versnelling die afhankelijk is van de zwaartekracht en de tegenwerkende wrijvingskracht.

ma = -g + kv²

 

 

 

De constante k is gelijk aan k=¹/₂ρAδ

met

1. ρ:de dichtheid van lucht.
   In werkelijkheid is de dichtheid van de lucht afhankelijk van de hoogte.
   In deze animatie is de dichtheid van lucht op zeeniveau genomen: 1,29 kg/m³.
2. A: het frontale oppervlak.
   
3. δ: deze coëfficiënt is afhankelijk van de vorm van het voorwerp.

In de onderstaande tabel zijn voor een aantal voorwerpen de δ weergegeven.

Vorm van het object	Waarde van ð
platte schijf	1,2
bol	0,4
vliegtuig	0,06

Omdat de parachutist een betere aerodynamica heeft dan een platte schijf maar minder dan een bol is voor onze parachutist de het gemiddelde van deze voorwerpen genomen: δ = 0,8
Op het moment dat de parachutist zijn parachute opent, zal zijn snelheid snel afnemen. Uiteindelijk wordt zijn snelheid constant. Op dat moment is de zwaartekracht, die op hem werkt, en de wrijvingskracht, op de parachute, in evenwicht: ze zijn even groot maar tegengesteld van richting.


-mg + kv² = 0

De grootte van de eindsnelheid (v_l)is onafhankelijk van de snelheid op het moment waarbij hij zijn parachute opende.


Dit is in onderstaande figuur te zien.



• Aanwijzingen voor de animatie
  1. Je kunt de volgende variabele veranderen:
     • de massa van de parachutist
     • de oppervlakte van de parachute
  2. Er wordt in de applet geen rekening gehouden met verandering van de dichtheid van de lucht.
  3. Door op de start knop te klikken, begint de animatie en de hoogte waarop de parachute opent, is te bepalen met de open-de-parachute-knop.
  4. Door de stap-knop aan te klikken, kan men snelle veranderingen waarnemen.
  5. In het blauwe kader wordt de tijd (s) , de hoogte (m), de snelheid (m/s) en de versnelling (m/s²) weergegeven.